☕ Tri naloge iz algebre.

Nimam pojma.

Orehinja vpisala v oš za odrasle. Pohvalno. ☝️😁

68-22=46, torej 45 in 23

96-28=68, torej 34 in 62

42/3= 14, torej 13, 14 in 15

pa še ena orehinja za trinket.☝️😁

Grem nazaj spat. Na zahodu 123 nič novega. 😁

ps, če nisi zastoplo tisti prvi dve, moraš rezultat dat na pol in potem ena številka ostane, k drugi pa prišteješ tisto kar si odštelo. ☝️

a-b=22
a+b=68
a=b+22
b+22+b=68
2b=46
b=23
a=45

u+v=96
u-v=28
u+v+u-v=96+28
2u=124
u=62
v=96-62=34

c+c+1+c+1+1=42
3c=42-3
3c=39
c=13
c+1=14
c+1+1=15

Naloge za prvi letnik srednje šole. Pa verjetno jih tudi dobri v osnovni zmorejo.

Daj još koju

1) x=45, y=23
2) x=62, y=34
3) 13,14,15

@mat To si od mene preplonkalo,. Torej ne šteje. ☝️😁

Ne bo držalo. Mi je bilo v izziv ob zgodnji uri, zato ostalih postov pred rešitvijo nalog nisem gledala. Seveda sem bila vesela, da imamo enake rezultate, OŠ je že daleč.

@Ena pač

Zanimivo. Mi smo imeli take naloge v 8. razredu. Vsi ste resili pravilno. Se dve nalogi.
1 Jaka in Pavel se iz iste točke odpravita v nasprotni smeri. Jaka hodi 2 km/h hitreje kot Pavel. Čez 3 ure sta 30 km narazen. Kako hitro hodi vsak od njiju?
2 Vsota Petrove in Anine starosti je 35. Pred 10 leti je bil Peter star dvakrat toliko kot Ana. Koliko sta stara danes?

1) Poiščite števili, katerih vsota je 68, razlika pa 22.
x .... 1. število
y .... 2. število

x+y=68
x-y=22
------
Iz 2. enačbe izrazimo recimo x
x-y=22 --> x=22+y
in ga vstavimo v 1. enačbo, da dobimo y:
x+y=68 --> (22+y)+y=68 --> 22+2y=68 --> 2y=68-22 --> 2y=46 --> y=46/2=23
nato še x izrazimo recimo iz 2. enačbe:
x-y=22 --> x-23=22 --> x=22+23=45



2) V dveh vedrih je vsega skupaj 96 tenis žogic. V enem vedru jih je 28 več kot v drugem. Koliko žogic je v vsakem vedru?
x ... 1. vedro
y ... 2. vedro

x+y=96
x-y=28 (predpostavimo, da jih je v 1. vedru za 28 več)
------
Iz 2. enačbe izrazimo recimo x
x-y=28 --> x=28+y
in ga vstavimo v 1. enačbo, da dobimo y:
x+y=96 --> (28+y)+y=96 -->28+2y=96 --> 2y=96-28 --> 2y=68 --> y=68/2=34
nato še x izrazimo recimo iz 2. enačbe:
x-y=28 --> x=28+y=28+34=62



3) Vsota treh zaporednih celih števil je 42. Katera so ta tri števila?
x .... 1. zaporedno število
y .... 2. zaporedno število
z .... 3. zaporedno število

x+y+z=42
Če so števila zaporedna, potem je njegov naslednik za 1 večji, oziroma njuna razlika je 1, pri dvokratnem nasledniku pa za 2:
y-x=1 --> y=1+x
z-y=1 --> z=1+y
z-x=2 --> z=2+x
-----
Vzamemo 2. in 3. enačbo, kjer je v obeh izražen z in ga enačimo ter izrazimo y:
z=z
1+y=2+x --> y=2+x-1=x+1 --> to vrednost za y in vrednost za z iz 3. enačbe vstavimo v glavno enačbo:

x+y+z=42
x+(x+1)+(2+x)=42
3x+3=42
3x=42-3
3x=39 /:3
x=39/3=13

y=1+x=1+13=14
z=2+x=2+13=15

Super 🙂 Gremo lepo po vrsti in čisto šolsko.

---

### **1. naloga**

Naj bo:

* hitrost Pavla = **x km/h**
* hitrost Jake = **x + 2 km/h**

Hodita **v nasprotni smeri**, zato se razdalja med njima povečuje s **vsoto hitrosti**:

[
x + (x+2) = 2x + 2
]

V **3 urah** sta **30 km** narazen:

[
3(2x + 2) = 30
]

[
6x + 6 = 30
]

[
6x = 24
]

[
x = 4
]

➡️ **Pavel hodi 4 km/h**
➡️ **Jaka hodi 6 km/h**

---

### **2. naloga**

Naj bo:

* Petrova starost danes = **p**
* Anina starost danes = **a**

Podana je vsota:
[
p + a = 35
]

Pred **10 leti**:

* Peter: (p - 10)
* Ana: (a - 10)

Takrat je bil Peter **dvakrat starejši od Ane**:
[
p - 10 = 2(a - 10)
]

Razširimo:
[
p - 10 = 2a - 20
]
[
p = 2a - 10
]

Vstavimo v prvo enačbo:
[
(2a - 10) + a = 35
]
[
3a - 10 = 35
]
[
3a = 45
]
[
a = 15
]

[
p = 35 - 15 = 20
]

➡️ **Ana je stara 15 let**
➡️ **Peter je star 20 let**

---

Če želiš, lahko naslednjič rešiva kakšno “zvitejšo” ali pa kakšno z enačbami na drugačen način 😉

Velja.

1 Jaka in Pavel se iz iste točke odpravita v nasprotni smeri. Jaka hodi 2 km/h hitreje kot Pavel. Čez 3 ure sta 30 km narazen. Kako hitro hodi vsak od njiju?

v1 ... hitrost Jaka
s2 ... pot Jaka
v2 ... hitrost Pavla
s2 ... pot Pavla
t = 3h (čas po treh urah, ko sta Δs narazen)
Δs = 30km (medsebojna oddaljenost po treh urah)
v1-v2=2km/h --> v1=v2+2km/h

<-----s1=v1*t------------------------|--------s2=v2*t----->
<---------------------------Δs---------------------------->

Δs = s1+s2 = v1*t + v2*t = t(v1+v2)
Δs = t(v1+v2) = t [(v2+2km/h)+v2] = t (2v2+2km/h)

30 = 3 (2v2+2)
30 = 6 v2 + 6
6 v2 = 24
v2 = 4 km/h (hitrost Pavla)
v1=v2+2km/h = 6 km/h (hitrost Jaka)



2 Vsota Petrove in Anine starosti je 35. Pred 10 leti je bil Peter star dvakrat toliko kot Ana. Koliko sta stara danes?
Starost Petra in Ane danes:
x ... starost Petra
y ... starost Ane
x+y=35

Starost Petra in Ane 10 let nazaj:
x-10=2*(y-10)
x-10=2y-20
x=2y-10 <-- iz 1. enačbe vstavimo y=35-x
x=2(35-x)-10
x=70-2x-10
3x=60
x=20

y= 35-20=15

Pizdolinčk zagrabil kot pes na kost. Mu bo google prekurilo.

Možgančke je dobro razgibavati, potrebno, ker so kot mišica! Kako kaj kaže z mišično atrofijo, mislim možgansko? Nisi videti najbolj v redu. 🙂 Ne samo youtube in teorije zarot z možgani na off. Če ti matematika ne diši, vsaj kakšen šah za bistrenje uma, morda križanke, ker sicer ti lahko zelo rano demenca useka. 😆

Ali namesto svojih butastih otrok naloge delate 😆

v=s/t
s=v*t
Jaka... v1, s1, t1
Pavel... v2, s2, t2
v1 > v2
(v1=v2+2 km/h=v2+ (2*1000)/(60*60) m/s = v2 + 5/18 m/s = v2 + 0,28 m/s) oziroma pustimo kar v kilometrih za to nalogo:).
razlika r = 2 km/h
v1=v2+r
t=3h=t1=t2
x=30km

x=v1*t + v2*t = (v2+r)*t + v2*t = v2*t + r*t + v2*t
2*(v2*t) = s - r*t
v2 = (s - r*t)/(2*t)
v2 = (30km - 2km/h * 3h)/(2*3h)
v2 = (30km - 6 km)/(6h)
v2 = 24km/6h = 4km/h
v1= 6km/h


a+p=35
(a-10)*2=p-10

p>a
a=35-p
2a-20=p-10
2(35-p)-20=p-10
70-2p-20=p-10
-3p=-10-70+20
-3p=-60
p=20
a=15

Pri oznakah skupne poti ni dosledno označeno x oziroma s, ampak je mišljeno, da je isto.

Pa pri pretvorbi enot manjka 2 (krat faktor 5/18 za pretvorbo) (se mi je zdelo, da nekaj manjka, ampak takoj za tem sem se odločila, da v bistvu ne rabim pretvarjat).

Pa med 6 in km v predpredzadnji vrstici rešitve prve naloge bi bilo lepše brez presledka. Zdaj pa res grem.

In sploh se mi napaka ne bi pripetila, če bi računala zase, tule sem pa želela lepo razpisati.